Question

8．已知某产品的广告费用x与销售额y之间有如下的对应数据：

x（万元）	2	4	5	6	8
y（万元）	30	40	60	50	70

（1）y与x是否具有线性相关关系？若有，求出y对x的线性回归方程；
（2）据此估计广告费用为11万元时销售额的值．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程，
（2）由（1）中的回归直线方程，把所给的自变量x代入方程，得到y的一个估计值，得到结果．

解答 解：（1）y与x具有线性相关关系，$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，（2分）
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，（4分）
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=17.5，（7分）
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5．（8分）
（2）x=11时，预报y的值为y=11×6.5+17.5=89．
答：广告费用为11销售收入y的值大约89万元．（12分）

点评 本题考查回归分析的初步应用，写方程要用的斜率和x，y的平均数都要经过计算算出，这样的题有一定的运算量，是一个基础题．