题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=4，c=2，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求sin(A+
)的值．
（1）求a的值；
（2）求sin(A+
| π |
| 3 |
考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）因为A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，再由余弦定理，正弦定理，即可得到a，b，c的关系，代入数据，即可得到a；
（2）由余弦定理得到cosA，从而得到sinA，再由两角和的正弦公式即可得到所求值．
（2）由余弦定理得到cosA，从而得到sinA，再由两角和的正弦公式即可得到所求值．
解答：
解：（1）因为A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，
由余弦定理得cosB=
=
，
所以由正弦定理可得a=2b•
，
因为b=4，c=2，所以a2=24，即a=2
；
（2）由余弦定理得cosA=
=-
，
因为0＜A＜π，所以sinA=
=
．
故sin(A+
)=sinAcos
+cosAsin
=
×
+（-
）×
=
．
由余弦定理得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| sinA |
| 2sinB |
所以由正弦定理可得a=2b•
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
因为b=4，c=2，所以a2=24，即a=2
| 6 |
（2）由余弦定理得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 4 |
因为0＜A＜π，所以sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 4 |
故sin(A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||||
| 8 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查三角函数的恒等变换公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．
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圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（ ）
| A、x2+（y+2）2=5 |
| B、x2+（y-2）2=5 |
| C、（x+2）2+（y+2）2=5 |
| D、（x-2）2+y2=5 |
已知两点A（1，-2），B（-3，4），则以AB为直径的圆的方程为（ ）
| A、（x+1）2+（y-1）2=13 |
| B、（x-1）2+（y+1）2=13 |
| C、（x+1）2+（y-1）2=52 |
| D、（x-1）2+（y+1）2=52 |
已知向量
=（-2，-6），|
|=
，
•
=-10，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| 10 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、150° | B、-30° |
| C、-60° | D、120° |
已知△ABC中，a=3，b=
，∠A=60°，则∠B等于（ ）
| 3 |
| A、30° |
| B、60° |
| C、30°或150° |
| D、60°或120° |