题目内容
已知过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线经过抛物线y2=mx的焦点，则实数m= ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线，进而得到直线与x轴的交点，进而可得抛物线y2=mx的焦点，结合抛物线的性质，可得答案．
解答：
解：∵设过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线为：2x+y+C=0，
将（1，1）代入后解得：C=-3，
故过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线为2x+y-3=0，
∵抛物线y2=mx的焦点在x轴上，
当y=0时，由2x+y-3=0得：x=
，
即
=
，
故m=2p=6．
故答案为：6
将（1，1）代入后解得：C=-3，
故过点（1，1）且与2x+y+1=0平行的直线为2x+y-3=0，
∵抛物线y2=mx的焦点在x轴上，
当y=0时，由2x+y-3=0得：x=
| 3 |
| 2 |
即
| p |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故m=2p=6．
故答案为：6
点评：本题考查的知识点是与直线平行的直线的求法，抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（ ）
| A、（x+3）2+y2=4 | ||||
| B、（X-3）2+y2=1 | ||||
C、（X+
| ||||
| D、（2x-3）2+4y2=1 |
如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为