Question

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有一个，编号为1．现从袋中一次随机抽取3个球．
（1）求取出的三个球的颜色都不相同的概率；
（2）记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的概率分布．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n=

C

3 6

=20，取出的三个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数n=

C

1 3

C

1 2

C

1 1

=6，由此能求出取出的三个球的颜色都不相同的概率．
（2）由题意知X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布．

解答： 解：（1）从袋中一次随机抽取3个球，
基本事件总数n=

C

3 6

=20，
取出的三个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数n=

C

1 3

C

1 2

C

1 1

=6，
∴取出的三个球的颜色都不相同的概率p=

6

20

=

3

10

．
（2）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
P（X=1）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P（X=3）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．