Question

在一次有奖猜谜语活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的谜语，并且宣布：幸运观众猜对谜语A可获奖金50元，猜对谜语B可获奖金100元，先猜哪个谜语由观众自由选择，但只有第一个谜语猜对了，才以再猜第二个谜语，否则终止猜谜，现有幸运观众甲选择先猜谜语A，后猜谜语B，若甲猜对谜语A，B的概率分别为

1

2

，

1

4

，设甲所得奖金为随机变量X，则随机变量X的数学期望为

 

元．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知X=0，50，150，分别求出相应的概率，由此能求出EX．

解答： 解：由题意知X=0，50，150，
P（X=0）=

1

2

，
P（X=50）=

1

2

×(1-

1

4

)=

3

8

，
P（X=150）=

1

2

×

1

4

=

1

8

，
∴EX=0×

1

2

+50×

3

8

+150×

1

8

=37.5．
故答案为：37.5．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．