题目内容
2．过点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，这样的l的条数是1或2或3．分析 分类点A在抛物线内部，点A在抛物线上及点A在抛物线外时，三种情况，即可求得直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，这样的l的条数．
解答 解：点A在抛物线内部时，过点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，直线有1条，平行于x轴；
点A在抛物线上时，过点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，直线有2条，1条平行于x轴，1条是切线；
点A在抛物线外时，过点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，直线有3条，1条平行于x轴，2条是切线；
故答案为：1或2或3．
点评 本题考查直线与抛物线的关系，解决本题的关键是熟练掌握只有一个公共点的概念，即直线与抛物线相切或者直线与抛物线的对称轴平行，易错点在于忽视与对称轴平行的情况，属于中档题．
练习册系列答案
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13．已知集合A={x|$\frac{2-x}{x}$≥0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B=（ ）
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10．已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，则不等式f（$\frac{x}{3}$）+f（2x-1）＞0的解集是（ ）
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