已知cosα=$\frac{4}{5}$且α∈$$.则sin2α的值为-$\frac{24}{25}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知cosα=$\frac{4}{5}$且α∈$（-\frac{π}{2}，0）$，则sin2α的值为-$\frac{24}{25}$．

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算．

解答解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案为：-$\frac{24}{25}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．

练习册系列答案

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1．

已知长方形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P-BCDE，如图所示．
（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（2）求证：DE⊥PC．

2．过点A的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个公共点，这样的l的条数是1或2或3．

19．已知两定点F₁（-2，0），F₂（2，0），点P是平面上一动点，且|PF₁|+|PF₂|=4，则点P的轨迹是（　　）

6．已知a∈R，i为虚数单位，若（1+i）（a+i）为纯虚数，则a的值等于（　　）

16．给出下列结论：
①y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域[2，5]是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=log_a（2x-1）-1的图象过定点（1，0）；
④若log_a$\frac{1}{2}$＞1，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）；
⑤函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是②④⑤．

3．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（$\sqrt{x}$）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④y=2^|x|的最小值为1
⑤对于函数f（x），若f（-1）•f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[-1，3]上有一实根；
其中正确命题的序号是③④．（填上所有正确命题的序号）

20．函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

1．设集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，则事件“log_ab不为整数但$\frac{b}{a}$为整数”发生的概率为$\frac{1}{18}$．

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