题目内容
已知f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x取值的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x取值的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据是正弦函数的性质求得函数的最大值，及此时x的集合．
（2）利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
（2）利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
解答：
解：（1）f（x）=sin2x-2sin2x=sin2x-1+cos2x=
sin（2x+
）-1，
当2x+
=2kπ+
时，即x=kπ+
时，k∈Z，函数有最大值
-1．
∴函数的最大值为
-1，此时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
时，k∈Z，kπ-
≤x≤kπ+
，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
| 2 |
| π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
∴函数的最大值为
| 2 |
| π |
| 8 |
（2）当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对数形结合思想的运用．
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