Question

数列{a_n}满足a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1）（n∈N^*）．则{a_n}的前100项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式可以得到a₁+a₂=-1，a₃+a₄=-1，…，a₉₉+a₁₀₀=-1．则{a_n}的前100项和可求．

解答： 解：由a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1）（n∈N^*），得
a₂=-a₁-1，即a₁+a₂=-1．
a₄=-a₃-1，即a₃+a₄=-1．
…
a₁₀₀=-a₉₉-1，即a₉₉+a₁₀₀=-1．
∴数列{a_n}的前100项和为50×（-1）=-50．
故答案为：-50．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的和，是中档题．