Question

7个同学站成一排，分别满足下列要求的问题答案正确的是

 

．
①甲、乙两同学必须相邻的排法有

A

6 6

•

A

2 2

=1440种 
②甲、乙两同学不能相邻的排法有

A

7 7

-

A

6 6

•

A

2 2

=3600种 
③甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有

A

2 5

•

A

5 5

=2400种 
④甲站在中间位置的排法共有

A

6 6

=720种 
⑤甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法共有

A

3 3

•

A

4 4

=144种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：分别利用捆绑法，间接法，特殊元素优先安排的原则，按要求进行排列组合即可判断．

解答： 解：对于①，利用捆绑法，先把甲乙两同学捆绑在一起看做一个元素，再和其它5个元素进行全排，故甲、乙两同学必须相邻的排法有

A

6 6

•

A

2 2

=1440种，故正确，
对于②，利用间接法，甲、乙两同学不能相邻的排法有

A

7 7

-

A

6 6

•

A

2 2

=3600种 故正确，
对于③，先排头和尾有

A

2 5

，然后剩余的位置任意排，故甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有

A

2 5

•

A

5 5

=2400种，故正确．
对于④，甲的位置固定，其余任意排即可，故甲站在中间位置的排法共有

A

6 6

=720种，故正确，
对于⑤，利用捆绑法，先把甲乙丙三个同学捆绑在一起看做一个元素，再把另外四个人捆绑在一起看做另一个元素，然后全排，故排法共有

A

2 2

•

A

3 3

•

A

4 4

=288种．故错误
故分别满足下列要求的问题答案正确的是①②③④，
故答案为：①②③④

点评：本题主要考察了排列组合的常用方法，相邻用捆绑，正难则反，属于较基础题．