Question

已知抛物线y=ax²（a＞0）的准线与圆x²+y²-6y-7=0相切，则a=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线y=ax²（a＞0）的准线与圆x²+y²-6y-7=0相切，知3+

1

4a

=4，由此解得a．

解答： 解：圆x²+y²-6y-7=0转化为x²+（y-3）²=16，
∵抛物线y=ax²（a＞0）的准线与圆x²+y²-6y-7=0相切，
抛物线y=ax²（a＞0）的准线为y=-

1

4a

∴3+

1

4a

=4，解得a=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用．