Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

2an

an+2

，判断数列{

1

an

}是否为等差数列，并求出a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由an+1=

2an

an+2

，两边取倒数可得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．即可得出．

解答： 解：∵an+1=

2an

an+2

，
两边取倒数可得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
∴数列{

1

an

}是等差数列，首项为

1

a1

=

1

2

，公差为

1

2

．
∴

1

an

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

．
∴an=

2

n

．

点评：本题考查了“取倒数法”求数列的通项公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．