Question

已知函数f（x）=lnx+ax，求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．

解答： 解：f（x）的定义域为（0，+∞），
则f′（x）=

1

x

+a，
当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）的增区间为（0，+∞）．无减区间；
当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0＜x＜-

1

a

；令f′（x）＜0，解得x＞-

1

a

．
则f（x）的增区间为（0，-

1

a

），减区间为（-

1

a

，+∞）．

点评：本题考查函数的单调区间，考查运用导数求单调区间，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．