题目内容

空间直角坐标系中，点A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，则A、B两点间距离的最小值为
 
．
考点：空间两点间的距离公式
专题：空间位置关系与距离
分析：利用两点间的距离公式和正弦函数的有界性即可得出．
解答： 解：∵点A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，
∴|AB|=
(
3
)2+(4sinα-3cosβ)2+(-3sinβ-4cosα)2

=
3+16(sin2α+cos2α)+9(cos2β+sin2β)-24(sinαcosβ-cosαsinβ)

=
28-24sin(α-β)

≤
28-24×1
=2，
当且仅当sin（α-β）=1取等号，即|AB|取得最大值2．
故答案为2．
点评：熟练掌握两点间的距离公式和正弦函数的有界性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B，C的度数成等差数列且b=
3
，则a+c的最大值是
 
．
已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
），f（x）=
a
•（
a
-k
b
）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最大值为
5-
3
2
，则函数f（x）的图象能否由函数g（x）=2
a
•
b
的图象经过平移得到？若能，则写出一个平移向量
m
；若不能，则说明理由．
设ABCD是平行四边形，如图所示，O是对角线AC与BD的交点，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
（1）
AC
=
 
，
OD
=
 
；
（2）当|
a
+
b
|=|
a
-
b
|时，
a
与
b
的关系是
 
．
设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），则f2013（x）=
 
．
设变量x，y满足约束条件
2x-y≥-1
x+y≤3
x≥0
y≥0
，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）
A、[-3，3]
B、[-1，9]
C、[-
1
3
， 9]
D、[
2
3
， 
7
3
]
不等式
x-5
2-x
＞0的解集是（　　）
A、{x|x＞5或 x＜2}
B、{x|2＜x＜5}
C、{x|x＞5或 x＜-2}
D、{x|-2＜x＜5}
某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y（万元）与投入x（万元）之间满足关系：y=
51
50
x-ax2，x∈[t，+∞），其中t为大于
1
2
的常数．当x=10万元时，y=9.2万元，又每投入x万元需缴纳（3+ln
x
10
）万元的增值税（旅游增加值=旅游收入-增值税）．
（I）若旅游增加值为了f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M．
已知
p
=(x，m)，
q
=(x+a，1)，二次函数f(x)=
p
•
q
+1，关于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m2的解集为（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m为非零常数，设g(x)=
f(x)
x-1
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=g（x）-x+lnx的图象相切，且切点的横坐标x0满足|x0-1|+x0＞3，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当实数k取何值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值？并求出相应的极值点．

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