题目内容
在△ABC中，设
=（2，3），
=（3，k），且△ABC为直角三角形，求实数k的值．
| AB |
| AC |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：分A、B、C分别为直角，由相应的向量的数量积为0，解方程可得k值．
解答：
解：若A=90°，由
•
=0，得2×3+3k=0，解得k=-2；
若B=90°，
=
-
=(1 ， k-3)，由
•
=0，
得2×1+3（k-3）=0，解得k=
；
若C=90°，由
•
=0，得1×3+k（k-3）=0，即k2-3k+3=0，方程无实根，
综上可得k的值为：-2或
| AB |
| AC |
若B=90°，
| BC |
| AC |
| AB |
| AB |
| BC |
得2×1+3（k-3）=0，解得k=
| 7 |
| 3 |
若C=90°，由
| AC |
| BC |
综上可得k的值为：-2或
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查数量积与向量垂直的关系，涉及分类讨论的思想，属易错题．
练习册系列答案
相关题目
下列各式中正确的是（ ）
（1）（λ•
）•
=λ•（
）=
•（λ
）
（2）|
•
|=|
|•|
|
（3）（
•
）•
=
•（
•
）
（4）（
+
）•
=
•
+
•
．
（1）（λ•
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）|
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
（4）（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| A、（1）（3） |
| B、（2）（4） |
| C、（1）（4） |
| D、以上都不对 |
前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D为AB的中点，且AC=BC=VC=a．