Question

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式

x-c

ax-b

＞0（c为常数）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由于不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，可得a＞0，且1，b是ax²-3x+2=0的两个实数根．再利用根与系数的关系即可得出．
（2）由于a=1，b=2．可知：不等式

x-c

ax-b

＞0（c为常数）化为

x-c

x-2

＞0?（x-2）（x-c）＞0，分类讨论：分为c＞2，c＜2，c=2即可得出．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴a＞0，且1，b是ax²-3x+2=0的两个实数根．
∴

1+b= 3 a b= 2 a a＞0

，解得a=1，b=2．
（2）∵a=1，b=2．∴不等式

x-c

ax-b

＞0（c为常数）化为

x-c

x-2

＞0?（x-2）（x-c）＞0，
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；
当c=2时，不等式化为（x-2）²＞0，∴不等式的解集为{x|x≠2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系、分式不等式的等价转化等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．