题目内容
两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0公共弦长为 ．
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：直线与圆
分析：先把2个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．
解答：
解：两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0的标准方程为别为（x-5）2+（y-5）2=50，（x+3）2+（y-1）2=50，
故两个圆的圆心分别为A（5，5）、B（-3，1）；半径分别为
、
．
把两个圆的方程相减可得公共线所在的直线方程为 2x+y-5=0，
圆心A到公共弦的距离d=
=2
，∴公共弦的长度为2
=2
=2
，
故答案为：2
．
故两个圆的圆心分别为A（5，5）、B（-3，1）；半径分别为
| 50 |
| 50 |
把两个圆的方程相减可得公共线所在的直线方程为 2x+y-5=0，
圆心A到公共弦的距离d=
| |10+5-5| | ||
|
| 5 |
| r2-d2 |
| 50-20 |
| 30 |
故答案为：2
| 30 |
点评：本题主要考查圆的标准方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
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