题目内容
已知非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|，求证：
⊥
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：把已知等式两边平方，整理后得到
•
=0，即可得到
⊥
．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
证明：由|
+
|=|
-
|，得|
+
|2=|
-
|2，
即(
+
)2=(
-
)2，
也就是
2+2
•
+
2=
2-2
•
+
2，
整理得：
•
=0，
∴
⊥
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即(
| a |
| b |
| a |
| b |
也就是
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
整理得：
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
点评：本题考查数量积判断两个向量的垂直关系，关键是明确
2=|
|2，是基础题．
| a |
| a |
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