题目内容

已知数列{an}满足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，若a1=
6
7
，则a8的值为
 
．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由已知得首项结合数列递推式依次分段求解a2，a3，…，直至求得a8的值．
解答： 解：∵a1=
6
7
，且an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，
∴a2=2a1-1=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2a2-1=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2a3=2×
3
7
=
6
7
，
a5=2a4-1=2×
6
7
-1=
5
7
，
a6=2a5-1=2×
5
7
-1=
3
7
，
a7=2a6=2×
3
7
=
6
7
，
a8=2a7-1=2×
6
7
-1=
5
7
．
故答案为：
5
7
．
点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了分段函数函数值的求法，是中档题．
练习册系列答案
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已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解不等式
x-c
ax-b
＞0（c为常数）．
定义在R上的函数f(x)=
4x
4x+2
，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n=2，3，…，则Sn=
 
．
已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，…
32014+
m
n
=2014
3
m
n
，则
n+1
m2
=
 
．
已知a，b是一对异面直线，且a，b成70°角．P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成角都为70°的直线有
 
条．
函数f（x）=x3-x2-3x+1在x=1处的切线方程为
 
．
若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有
 
种（以数字作答）．
设复数z=-1+ai（a≠0），若|z+i|=
2
，则复数
.
z
在复平面内对应的点在第
 
象限．
如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和，an，1，an，2…an，n（n=1，2，3，…）分别表示第n行的第一个数，第二个数，…．第n个数，那么a100，2=
 
．

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