Question

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由条件利用两点式求得直线l的方程．
（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程．
（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2

r2-d2

，计算求得结果．

解答： 解：（1）由于圆C：（x-1）²+y²=9的圆心为（1，0），半径r等于3，
当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为

y-0

2-0

=

x-1

2-1

，化简可得 2x-y-2=0．
（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，故直线l的斜率为

-1

KCP

=

-1

2-0 2-1

=-

1

2

，
再利用点斜式求得直线l的方程为 y-2=-

1

2

（x-2），即 x+2y-6=0．
（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，方程为y-2=x-2，即 x-y=0，
圆心到直线l的距离d=

1-0|

2

=

2

2

，∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2

9- 1 2

=

34

．

点评：本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．