题目内容
19．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin2（$\frac{π}{4}$+x）=（ ）| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |
分析 由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
解答 解：tanx=$\frac{1}{2}$，则sin2（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1-cos（\frac{π}{2}+2x）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{9}{10}$，
故选：D．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\frac{2\sqrt{390}}{39}$ |
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