Question

已知f（x）是定义域在[-1，1]的奇函数，且是增函数，解不等式f（

x-1

2

）-f（

1

4-x

）＜0．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：先将原不等式变成，f（

x-1

2

）＜f（

1

4-x

），根据f（x）在[-1，1]上为增函数便得：

-1≤ x-1 2 ≤1 -1≤ 1 4-x ≤1 x-1 2 ＜ 1 4-x

，解该不等式组即得原不等式的解．

解答： 解：将原不等式变成：f(

x-1

2

)＜f(

1

4-x

)；
∴由f（x）在[-1，1]上是增函数得：

-1≤ x-1 2 ≤1 -1≤ 1 4-x ≤1 x-1 2 ＜ 1 4-x

，解得-1≤x＜2；
∴原不等式的解集为[-1，2）．

点评：考查函数单调递增函数的定义，以及根据函数单调性解不等式．