Question

若函数y=Asin（ωx+φ）在平面直角坐标系中的图象（部分）如图所示，其中ω＞0，|φ|≤π．
（1）若x∈R，求函数的单调区间；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

12

]，求函数的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得所给函数的单调性．
（2）由条件利用、正弦函数的定义域和值域求得函数y的值域．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=1，由

T

2

=

π

ω

=

2π

3

-

π

3

，求得ω=3．
再根据五点法作图可得3×

π

3

+φ=2π，∴φ=π，∴函数y=sin（3x+π）=-sin3x，
故此函数的增区间即为y=sin3x的减区间，此函数的减区间即为y=sin3x的增区间．
由2kπ+

π

2

≤3x≤2kπ+

3π

2

，求得

2kπ

3

+

π

6

≤x≤

2kπ

3

+

π

2

，故要求函数的增区间为[

2kπ

3

+

π

6

，

2kπ

3

+

π

2

]，k∈z．
由2kπ-

π

2

≤3x≤2kπ+

π

2

，求得

2kπ

3

-

π

6

≤x≤

2kπ

3

+

π

6

，故要求函数的减区间为[

2kπ

3

-

π

6

，

2kπ

3

+

π

6

]，k∈z．
（2）若x∈[-

π

6

，

π

12

]，则3x∈[-

π

2

，

π

4

]，sin3x∈[-1，

2

2

]，求得函数y的值域为[-

2

2

，1]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．