Question

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；
（2）要得到函数g（x）=sinx的图象，只需将函数f（x）的图象做怎样的变换？

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简f（x）解析式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的对称性即可确定出对称轴方程；
（2）利用三角函数的图象关系进行变换．

解答： 解：（1）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x-

π

6

=kπ+

π

2

，得到x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
则图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）；
（2）要得到函数g（x）=sinx的图象，只需将函数f（x）的图象首先向左平移

π

12

，得到y=sin2x的图象，然后将y=sin2x的图象上的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍．

点评：本题考查了三角函数的恒等变形、三角函数性质的运用以及三角函数图象的变换；属于基础题．