Question

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N₊）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为

 

年．

Answer 1

考点：二次函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先根据图象求出二次函数解析式，欲使营运年平均利润最大，即求

y

x

的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值

解答： 5解：设二次函数为y=a（x-6）²+11（a＜0），
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x²+12x-25，
则年平均利润为=-（x+

25

x

）+12≤2

25 x •x

=-10+12=2，
当且仅当即x=5时，取等号，
∴每辆客车营运5年，年平均利润最大．
故答案为：5

点评：本题主要考查了二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题