Question

11．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{sin（cosx）}$；
（2）y=$\sqrt{1-2cosx}$+lg（2sinx-1）．

Answer 1

分析 （1）由sin（cosx）≥0得：0≤cosx≤1，解得x的范围，可得函数的定义域；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}1-2cosx≥0\\ 2sinx-1＞0\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}cosx≤\frac{1}{2}\\ sinx＞\frac{1}{2}\end{array}\right.$，解得x的范围，可得函数的定义域；

解答 解：（1）由sin（cosx）≥0得：0≤cosx≤1，
故x∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，（k∈Z），
故函数y=$\sqrt{sin（cosx）}$的定义域为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，（k∈Z）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}1-2cosx≥0\\ 2sinx-1＞0\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}cosx≤\frac{1}{2}\\ sinx＞\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
解得：x∈[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，（k∈Z），
故函数y=$\sqrt{1-2cosx}$+lg（2sinx-1）的定义域为[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，（k∈Z）．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，三角函数的图象和性质，难度中档．