Question

1．平行四边形ABCD中，已知AB=3+$\sqrt{3}$，BD=3$\sqrt{2}$，∠BDC=45°．求：
（1）AD的长；
（2）角A的大小．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理直接求解AD的长；
（2）利用正弦定理直接求出角A的正弦函数值，然后求出A的值．

解答 解：（1）平行四边形ABCD中，已知AB=3+$\sqrt{3}$，BD=3$\sqrt{2}$，∠BDC=45°，
可得，∠ABD=45°，
AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠ABD=12+6$\sqrt{3}$+18-2（3+$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=12．
AD=2$\sqrt{3}$．
（2）由正弦定理可知：$\frac{BD}{sinA}=\frac{AD}{sin∠ABD}$，可得sinA=$\frac{3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得A=60°．

点评 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角形的解法，考查计算能力．