Question

3．一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于$\frac{（n-m{）A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$的是（　　）

• A． P（ξ=3）
• B． P（ξ≥2）
• C． P（ξ≤3）
• D． P（ξ=2）

Answer 1

分析 当ξ=2时，前2个拿出白球的取法有${A}_{m}^{2}$种，再任意拿出1个黑球即可，有${C}_{n-m}^{1}$种取法，在这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果．

解答 解：当ξ=2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，
前2个拿出白球，有${A}_{m}^{2}$种取法，再任意拿出1个黑球即可，有${C}_{n-m}^{1}$种取法，
而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，
此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即${A}_{n}^{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{m}^{2}{C}_{n-m}^{1}}{{A}_{n}^{3}}$=$\frac{（n-m）{A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．