题目内容

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
[0，400） [400，480） [480，550） [550，750）
文科考生 67 35 19 6
理科考生 53 x y z
已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；
（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．
考点：极差、方差与标准差,茎叶图
专题：概率与统计
分析：（I）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得
2
6
=
5-2
z
，解方程可得z值；
（II）先计算出6名考生的语文成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的语文成绩的方差；
（III）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，可得
19+6
y+9
=
1
2
，
35+19+6
x+y+9
=
2
5
，解方程组可得x、y的值．
解答： 解：（I）由分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得：
2
6
=
5-2
z
，
解得z=9…（3分）
（II）6名考生的语文成绩的平均数，
.
x
=
111+120+125+128+132+134
6
=125…（5分）
∴这6名考生的语文成绩的方差，
s2=
1
6
×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]
=
1
6
×[142+52+02+32+72+92]=60…（8分）
（Ⅲ）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2得：
19+6
y+9
=
1
2
，
由不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5得：
35+19+6
x+y+9
=
2
5
…（10分）
解得x=100，y=41…（12分）
点评：本题考查的知识点是方差，茎叶图，分层抽样，是统计部分的简单综合应用，难度不大，属于基础题型．
练习册系列答案
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π
2
，
π
2
），则函数y=tan（x+kπ），k∈Z与函数y=sinx的交点个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
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1
8
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3
4
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π
2
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．
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1   (x为有理数)
-1    (x为无理数)
，数列an=[f（
2
）n]n，sn是数列{an}的前n项和，则s2013-s2014=
 
．

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