Question

记(x+

2

x

)n的展开式中第k项的系数为a_k，若a₃=4a₅，则n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：由题意可得a_k=

C

k-1 n

•2^k-1，则由a₃=4a₅，可得

C

2 n

×4=4

C

4 n

•2⁴，化简求得n的值．

解答： 解：记(x+

2

x

)n的展开式中第k项的系数为a_k，则 a_k=

C

k-1 n

•2^k-1，
则由a₃=4a₅，可得

C

2 n

×4=4

C

4 n

•2⁴，化简可得（n-2）（n-3）=12，n=6，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．