题目内容
曲线f（x）=
在点（1，f（1））处切线的倾斜角为
，则实数a=（ ）
| x2+a |
| x+1 |
| 3π |
| 4 |
| A、1 | B、-1 | C、7 | D、-7 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，求得f（x）在点（1，f（1））处切线斜率，由斜率公式可得k=-1，解方程可得a=7．
解答：
解：f（x）=
的导数为
f′（x）=
，
则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为k=
，
切线的倾斜角为
，即有k=-1，
由
=-1，解得a=7．
故选：C．
| x2+a |
| x+1 |
f′（x）=
| 2x(x+1)-(x2+a) |
| (x+1)2 |
则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为k=
| 4-(1+a) |
| 4 |
切线的倾斜角为
| 3π |
| 4 |
由
| 4-(1+a) |
| 4 |
故选：C．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
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