Question

已知tan2x=

1

2

，求sinx的值．

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角的正切公式求得tanx的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinx的值．

解答： 解：∵tan2x=

1

2

=

2tanx

1-tan2x

，∴tanx=-2±

5

，
当tanx=-2+

5

 时，sec²x=1+tan²x=10-4

5

，cos²x=

1

sec2x

=

5+2 5

10

，sinx=±

1-cos2x

=±

50-20 5

10

．
当tanx=-2-

5

 时，sec²x=1+tan²x=10+4

5

，cos²x=

1

sec2x

=

5-2 5

10

，sinx=±

1-cos2x

=±

50+20 5

10

．
综上可得，sinx=±

50-20 5

10

 或sinx=±

50+20 5

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．