Question

已知函数f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，当a=1时，求f（|x|）的单调区间．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得当a=1时，f（|x|）=|x|²+2|x|+3，数形结合可得它的单调区间．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，
∴当a=1时，f（x）=x²+2x+3，f（|x|）=|x|²+2|x|+3．
显然，f（|x|）为偶函数，当x≥0时，f（|x|）=f（x），如图所示：
结合函数f（|x|）的图象，可得f（|x|）在[-4，6]上的增区间为[0，6]，
f（|x|）在[-4，6]上的减区间为[-4，6]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．