题目内容
[x]为不超过实数x的最大整数，若数列an=3[
]的前n项和为Sn，则S2014=（ ）
| 2014 |
| 4n |
| A、2001 | B、2002 |
| C、2013 | D、2014 |
考点：数列的求和
专题：计算题,新定义,点列、递归数列与数学归纳法
分析：由[x]为不超过实数x的最大整数，求出n=1，2，3，4，5，6，…的项，并归纳，再求出前2014项的和．
解答：
解：a1=3[
]=3×503=1509，a2=3[
]=3×125=375，
a3=3[
]=3×31=93，a4=3[
]=3×7=21，
a5=3[
]=3×1=3，a6=3[
]=3×0=0，
…，an=0（n≥6）．
∴S2014=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2014=1509+375+93+21+3+0+…+0
=2001．
故选A．
| 2014 |
| 4 |
| 2014 |
| 16 |
a3=3[
| 2014 |
| 43 |
| 2014 |
| 44 |
a5=3[
| 2014 |
| 45 |
| 2014 |
| 46 |
…，an=0（n≥6）．
∴S2014=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2014=1509+375+93+21+3+0+…+0
=2001．
故选A．
点评：本题考查新定义及理解，同时考查数列的推理，数列的求和，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
α为三角形的一个内角，tanα=-
，则cosα=（ ）
| 5 |
| 12 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（ ）
| A、11 | B、12 | C、30 | D、36 |
将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，|x0|≤0 | ||
| B、?x∈R，ex＞xe | ||
C、a-b=0的充要条件是
| ||
| D、若p∧q为假，则p∨q为假 |
如图，ABCDEF是正六边形，直线EF的方程是y=x+4，则向量| m |
| AB |
| BC |
| CD |
| A、（1，-1） | ||
| B、（-1，1） | ||
| C、（1，1） | ||
D、（1，
|
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=
bc，acosB+bcosA=csinC，
则角B的大小为 （ ）
| 3 |
则角B的大小为 （ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知
，
为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）?
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、如果
|