题目内容
18．已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax-1|=5a-4有两个相异实根，则a的取值范围是$（\frac{4}{5}，1）$．分析 先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．
解答 解：据题意，函数y=|ax-1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a-4有两个不同的交点．
当a＞1时，0＜5a-4＜1，所以a∈（$\frac{4}{5}$，1），舍去．
当0＜a＜1时
由图知，0＜5a-4＜1，所以a∈（$\frac{4}{5}$，1），
故答案为：$（\frac{4}{5}，1）$．
点评 本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1．属中档题．
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8．设F1，F2分别是椭圆$E：{x^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜1）$的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（ ）
| A． | ${x^2}+\frac{{3{y^2}}}{2}=1$ | B． | ${x^2}+\frac{{6{y^2}}}{5}=1$ | C． | ${x^2}+\frac{{5{y^2}}}{4}=1$ | D． | ${x^2}+\frac{{8{y^2}}}{7}=1$ |
13．执行图的程序框图后，输出的结果为（ ）
| A． | $\frac{8}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
3．如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |