Question

在R上定义运算?：x?y=x（1-y）若对任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a-2都成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（-∞，3]
• C、（3，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,新定义,转化思想,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由x?y=x（1-y），把（x-a）?x≤a-2转化为（x-a）（1-x）≤a-2，由任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a-2都成立，知a≤

x2-x-2

x-2

，构造函数f（x）=

x2-x-2

x-2

=x+1，由x＞2，可得f（x）的范围，由此可得实数a的取值范围．

解答： 解：∵x?y=x（1-y），
∴（x-a）?x≤a-2转化为（x-a）（1-x）≤a-2，
∴-x²+x+ax-a≤a-2，
a（x-2）≤x²-x-2，
∵任意x＞2，不等式（x-a）?x≤a-2都成立，
∴a≤

x2-x-2

x-2

．
令f（x）=

x2-x-2

x-2

，x＞2，
则a≤[f（x）]_min，
而f（x）=

x2-x-2

x-2

=x+1＞3，
∴a≤3．
故选：B．

点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用，解答此题的关键是理解定义，并会用定义来解题，属中档题．