Question

11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若asinAsinB+bcos²A=$\sqrt{3}$a，则$\frac{b}{a}$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=$\sqrt{3}$sinA，再利用正弦定理化简，即可得到所求式子的值．

解答 解：由正弦定理化简已知的等式得：sin²AsinB+sinBcos²A=$\sqrt{3}$sinA，
即sinB（sin²A+cos²A）=$\sqrt{3}$sinA，
∴sinB=$\sqrt{3}$sinA，
再由正弦定理得：b=$\sqrt{3}$a，
则$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．