Question

19．已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得 $\overrightarrow{c}$=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），平方求得 cosθ 的值，可得θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∵已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，
∴$\overrightarrow{c}$=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），平方可得1=1+1+2×1×1×cosθ，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．