Question

2．已知a，b是函数f（x）=x²-mx+n（m＞0，n＞0）的两个不同的零点，且a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m+n=26．

Answer 1

分析 根据a，b是函数f（x）的两个不同的零点，和方程根与系数的关系，利用判别式△＞0，等差与等比数列，求出m，n的值，即可得出m+n的值．

解答 解：∵a，b是函数f（x）=x²-mx+n（m＞0，n＞0）的两个不同的零点，
∴a+b=m，ab=n，且△=m²-4n＞0；
不妨设a＜b，
由于a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
∴-4，a，b或b，a，-4成等差数列，a，-4，b或b，-4，a成等比数列，
∴b-4=2a，ab=（-4）²，
解得a=2，b=8．
∴m=10，n=16，
满足△≥0；
则m+n=26．
故答案为：26．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，也考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．