Question

1．在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上随机取一个数x，则（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先化简不等式，确定满足（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]且在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答 解：∵（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]，
∴-$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）≤-1，
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]，∴x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，长度为$\frac{π}{2}$
∵区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]的长度为$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{2}{3}π$，
∴（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]的概率是$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．