题目内容

13．已知复数z满足（1+i）z=2-i，则z=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iB．$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

分析 由（1+i）z=2-i，得$z=\frac{2-i}{1+i}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由（1+i）z=2-i，
得$z=\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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3．已知$a={（{\frac{2}{5}}）^{-\frac{1}{5}}}$，$b={（{\frac{6}{5}}）^{-\frac{1}{5}}}$，$c={（{\frac{6}{5}}）^{-\frac{2}{5}}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
4．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，z=$\frac{y+1}{x}$的最小值为$-\frac{1}{2}$．
1．设点集M={（x，y）|xcosθ+ysinθ-sinθ-1=0（0≤θ≤2π）}，集合M在坐标平面xoy内形成区域的边界构成曲线C，则C的方程为x2+（y-1）2=1．
8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞1）过点（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M、N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出S的最大值．
18．已知向量$\overrightarrow m$=（sin x，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（sinx，-cosx），设函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，若函数g（x）=-f（-x）．
（Ⅰ）求函数g（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值，并求出此时x的取值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求边a的长．
5．四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己写的贺卡，共有9种不同的方法．
2．已知z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，
（1）求复数z在复平面内对应的点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
（2）求z为何值时，|z|有最大、最小值，并求出|z|有最小值和最大值．
3．对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①③④
①若函数y=f（x）在D上具有单调性，且f（0）＞f（1），则y=f（x）是D上的递减函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f（x）是D上的递减函数，对任意x∈D，使得f（x）-m≥0恒成立，则必须m≤f（2）；
④若f（x）是D上的递增函数，存在x0∈D，使得f（x0）-m≥0成立，则必须m≤f（2）．

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