题目内容

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，AC=1，D是BC上一点，DC=2BD，则
AD
•
BC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：结合图形，把向量
BC
、
AD
用
AB
、
AC
表示出来，再计算
AD
•
BC
的值．
解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，AC=1，且DC=2BD，
∴
BC
=
AC
-
AB
，
AD
=
AB
+
BD

=
AB
+
1
3
BC

=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
）
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
∴
AD
•
BC
=（
2
3
AB
+
1
3
AC
）•（
AC
-
AB
）
=
1
3
AB
•
AC
-
2
3
AB
2+
1
3
AC
2
=
1
3
×
3
×1cos120°-
2
3
×(
3
)2+
1
3
×12
=-
3
6
-
5
3
；
故答案为：-
3
6
-
5
3
．
点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，解题时应注意向量和三角函数的综合应用，是基础题．
练习册系列答案
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2
x
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