Question

11．已知复数z₁=2+3i，z₂=a+bi（a，b∈R），z₃=1-4i在复平面内对应的点分别为A，B，C，O为原点，若$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，则3a-b=1．

Answer 1

分析 根据题意，写出向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$的坐标表示，利用$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$列出方程组，解方程组求出a、b的值即可．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{OA}$=（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（a，b），$\overrightarrow{OC}$=（1，-4），
又$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴（1，-4）=2（2，3）+（a，b）=（4+a，6+b）；
即$\left\{\begin{array}{l}{4+a=1}\\{6+b=-4}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=-10；
∴3a-b=3×（-3）-（-10）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了复数的几何意义与应用问题，也考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．