题目内容
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a4$\overrightarrow{OA}$+a2013$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2016等于（ ）| A． | 2016 | B． | 1008 | C． | 22016 | D． | 21008 |
分析 $\overrightarrow{OB}={a_4}\overrightarrow{OA}+{a_{2013}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），利用向量共线定理可得：a4+a2013=1．由等差数列{an}的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{OB}={a_4}\overrightarrow{OA}+{a_{2013}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），
∴a4+a2013=1．
由等差数列{an}的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016．
则S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008，
故选：B．
点评 本题考查了向量共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 16 | B． | 8 | C． | 2 | D． | 4 |
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| A | B | C | D | E | |
| 语文 | 119 | 121 | 123 | 125 | 134 |
| 数学 | 123 | 141 | 118 | 122 | 132 |
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100，140）中的概率．