题目内容
19．已知0＜θ＜π，cotθ=t，则cosθ=$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}$．分析 利用同角三角函数关系式求解．
解答 解：∵0＜θ＜π，cotθ=t，
∴tanθ=$\frac{1}{t}$，
∴cos2θ=1+tan2θ=1+$\frac{1}{{t}^{2}}$，
∴当t＞0时，cosθ=$\sqrt{1+\frac{1}{{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}$，
当t＜0时，cosθ=-$\sqrt{1+\frac{1}{{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}$．
∴cosθ=$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{t}$．
点评 本题考查余弦函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．
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