Question

某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是：从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回．若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元．规定：一对男女中男的摸一次，女的摸二次．令ξ表示两人所得奖金总额．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得奖金总额ξ的所有取值为：0、10、20、5、60，所有的摸球方法共有5×5×5种，求得ξ取每一个值的概率，即可求得ξ的分布列．
（2）ξ的数学期望Eξ 等于ξ的所有取值乘以对应的概率，再相加所得到的结果．

解答： 解：（1）由题意可得奖金总额ξ的所有取值为：0、10、20、5、60，所有的摸球方法共有5×5×5=125种，
且ξ取每一个值的概率分别为 P（ξ=0）=

C 1 3 •C 1 3 •C 1 3

125

=

27

125

，P（ξ=10）=

C 1 2 ×3×3+(3 ×C 1 2 ×3 )×2

125

=

54

125

，
  P（ξ=20）=

(C 1 2 ×C 1 2 ×3 )×2

125

=

24

125

，P（ξ=50）=

3 ×C 1 2 ×C 1 2

125

=

12

125

，P（ξ=60）=

2 ×C 1 2 ×C 1 2

125

=

8

125

，
故ξ的分布列为：

ξ	0	10	20	50	60
P	27 125	54 125	24 125	12 125	8 125

（2）ξ的数学期望Eξ=0×

27

125

+10×

54

125

+20×

24

125

 50×

12

125

+60×

8

125

=

2100

125

=

84

5

．

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望的求法，求得ξ取每一个值的概率，是解题的关键，属于中档题．