若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点.则此双曲线的离心率为( )A．2B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点（2，$\sqrt{21}$），则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

分析求出双曲线的渐近线，建立a，b的关系，结合双曲线离心率的公式进行求解即可．

解答解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$±\frac{b}{a}$x，
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点（2，$\sqrt{21}$），
∴（2，$\sqrt{21}$）在y=$\frac{b}{a}$x上，即$\frac{2b}{a}$=$\sqrt{21}$，即$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{21}{4}}$=$\frac{5}{2}$，
故选：B．

点评本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点与渐近线的关系求出a，b的关系是解决本题的关键．

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5．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，顶点A₁在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB=BC=2．OA₁=2，
（1）求证：平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求直线A₁C与平面ABC所成的角的余弦值．

6．已知函数分别由下表给出：

x	1	2	3
f（x）	1	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

若f（g（x））=3，求x的值．

3．函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的单调递增区间是（　　）

	A．	[-kπ-$\frac{π}{12}$，-kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z		B．	[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z
	C．	[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z		D．	[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

10．设△ABC的内角A，B，C，已知C=$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，则△ABC的内角A=$\frac{π}{6}$．

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
（2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinωx-cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为$\frac{π}{2}$
（1）求函数f（x）的单调增区间
（2）若x∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{6}$）时，f（x）=-$\frac{6}{5}$，求cos2x的值
（3）若cosx$≥\frac{1}{2}$，x∈（0，π），且f（2x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

4．已知函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，则方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|实数根的个数是（　　）

1．已知函数f（x）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-x）cos（2π-x）tan（-x+5π）}{tan（π+x）sin（\frac{π}{2}+x）}$，则f（$-\frac{43π}{3}$）的值为（　　）

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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