为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重.将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3.其中第二小组的频数为8．(1)求该校报考体育专业学生的总人数n,(2)已知A.a是该校报考体育专业的两名学生.A的体重小于55千克.a的体重不小于70千克.现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．
（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．

分析（1）设报考体育专业的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；
（2）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生2人、体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．

解答解：（1）由图知第四组的频率为0.0375×5=0.1875，
第五组的频率为：0.0125×5=0.0625，
又有条件知前三组的频率分别为0.125，0.25，0.375，
所以$n=\frac{8}{0.25}=32$；
（2）易知体重小于55千克的学生4人，记为A，B，C，D，
体重不小于70千克的学生2人，记为a，b，
从中抽取满足条件的所有结果有：
（A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），
（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），
（C，D，a），（C，D，b）共12种，
所求事件的概率为P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评本题主要考查了频率分布直方图，以及列举法计算基本事件数及事件发生的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．