Question

14．若函数f（x）=4sin5ax-4$\sqrt{3}$cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{3}$，则实数a的值为±$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的周期性和对称性，可得|$\frac{π}{5a}$|=$\frac{π}{3}$，由此求得实数a的值．

解答 解：∵函数f（x）=4sin5ax-4$\sqrt{3}$cos5ax
=8（$\frac{1}{2}$sin5ax-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos5ax）=8sin（5ax-$\frac{π}{3}$）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为|$\frac{π}{5a}$|=$\frac{π}{3}$，
∴a=±$\frac{3}{5}$，
故答案为：$±\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的周期性和对称性，属于基础题．