Question

18．已知命题p：不等式ax²+ax+1＞0的解集为全体实数，则实数a∈（0，4）；命题q：“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（?q）
• C． （?p）∧q
• D． （?p）∧（?q）

Answer 1

分析 命题p：a=0时，不等式ax²+ax+1＞0化为1＞0，满足条件．a≠0时，不等式ax²+ax+1＞0的解集为全体实数，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a范围，进而判断出结论．定义命题q：由x²-3x＞0解得x＞3或x＜0，即可判断出关系．

解答 解：命题p：a=0时，不等式ax²+ax+1＞0化为1＞0，满足条件．
a≠0时，不等式ax²+ax+1＞0的解集为全体实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
则实数a∈[0，4），因此是假命题．
命题q：由x²-3x＞0解得x＞3或x＜0．∴“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，是真命题．
由以上可得：（￢p）∧q是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．